Souvenez-vous, elle avait fait son grand retour au lycée, la manifestation MATh.EN.JEANS poursuit depuis son bonhomme de chemin avec la visite le 2 février dernier de nos deux chercheurs de l’ULCO Sandrine Lagaize et Romual Ernst. Les 13 élèves de l’atelier ont ainsi pu échanger avec les chercheurs, montrer leurs avancées ainsi que les interrogations en suspens. En exclusivité, Angellierhorizons vous révèle la liste des sujets. Et on ne va pas se mentir, sur ce blog, notre fierté d’avoir de jeunes chercheurs en herbe est inversement proportionnelle à notre nullité absolue en mathématiques. Vous avez fait le calcul ? C’est bon ? Oui… Nous sommes nullissimes en maths… Mais comme le dit le slogan: « Ne subissez pas les maths, vivez-les ». Alors c’est parti !
Sujet 1 : Des nombres premiers particuliers
On dit d’un entier au moins égal à 2 qu’il est premier s’il n’est divisible que par 1 et par lui-même.
Par exemple 7 est un nombre premier.
Ici, on s’intéresse à certains nombres premiers ; ceux qui sont la moyenne arithmétique du nombre premier qui précède
et de celui qui suit.
Par exemple 5 vérifie cette propriété puisque (3+7)/2 = 5.
Peut-on trouver d’autres exemples ? Combien ?
Tous les nombres premiers vérifient-ils cette propriété ?
Sujet 4 : Des ensembles puissants
Les ensembles considérés ici sont des sous-ensembles finis non vides d’entiers naturels. Soit A un tel ensemble.
On désigne par P(A) le produit de ses éléments et par C(A) la somme des carrés de ses éléments.
Par exemple, si A = {1, 2, 5}, alors P(A) = 1 × 2 × 5 = 10 et C(A) = 1² + 2² + 5² = 30. Lorsque
P(A) = C(A), on dit que A est puissant.
Trouver des exemples de tels ensembles. Étudier leurs propriétés.
Sujet 5 : Il pleut, il mouille…
Le but de ce sujet est de tenter de répondre à l’irritante question suivante :
Lorsqu’il pleut et que l’on veut se mouiller le moins possible, vaut-il mieux marcher ou courir ?
Cette question intéressera aussi les cyclistes, qui se demandent tous s’ils doivent rentrer le plus vite possible ou alors continuer leur balade au même rythme.
Sujet 7 : Le but de ce sujet est de calculer les valeurs de certaines fractions longues.
Cependant, contrairement à des fractions classiques, celles que nous allons étudier sont des fractions qui peuvent éventuellement être infinies ! C’est pourquoi on les appelle fractions longues ! En effet, il est possible d’écrire chaque nombre réel sous la forme d’une fraction éventuellement infinie d’entiers. On s’intéressera donc à des fractions longues qui sont de la forme suivante :
F = a0 + 1/(a1 +1/a2 +1/(a3 + · · ·))), où les nombres a0, a1, . . . sont des entiers et sont en nombre fini ou infini. On écrit
aussi cela de façon plus compacte ainsi : F = [a0, a1, a2, a3, . . .]. On pourra commencer par admettre que pour
n’importe quelle suite (finie ou infinie) de nombres, F représente un nombre réel. On commencera alors par essayer de
calculer F dans les différents cas suivants :
1. [1, 1, 1, 1, . . .]
2. [2, 2, 2, 2, . . .]
3. [a, a, a, a, . . .]
4. [1, 2, 1, 2, 1, 2, . . .]
Et a contrario, on pourra aussi essayer de calculer la fraction longue représentant les nombres : 3/2, 15/8, racine(13),
racine(5), …
Nous chercherons ensuite des résultats plus théoriques comme chercher à savoir quels sont les fractions longues des nombres sous la forme racine(n² + 1) par exemple.
Sujet 13 : Maîtriser la toile !
Une araignée un peu originale a tissé une toile carrée de côté 50 cm. Par contre, vu qu’elle est un peu fainéante, elle souhaite minimiser ses déplacements.
1. Où doit-elle se placer pour faire le moins de trajet possible si une mouche se pose sur sa toile ?
2. Un jour, cette araignée remarque qu’une proie s’est installée sous sa toile, à l’endroit le plus éloigné de sa place actuelle. Où se trouve sa proie ?
3. Pour avoir plus de place, l’araignée décide d’agrandir la toile en forme de rectangle. Que deviennent les questions précédentes dans ce contexte ?
4. Déçue du mauvais fonctionnement de sa toile, notre araignée a décidé de tester différentes formes de toiles : triangulaires, cubiques,… Pouvez-vous aider cette dernière à se déplacer le moins possible ?
La culture à Angellier 